数学函数

acos

自 v1.1.0 版本引入

返回参数的反余弦值。

语法

acos(x)

参数

x — 要计算其反双曲余弦的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的反双曲余弦值，类型为 Float*

示例

使用示例

SELECT acos(0.5);

1.0471975511965979

acosh

自 v20.12.0 版本引入

返回反双曲余弦函数的值。

语法

acosh(x)

参数

x — 某角的双曲余弦值。取值范围：1 ≤ x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度表示的角度。取值范围：0 ≤ acosh(x) < +∞。Float64

示例

使用示例

SELECT acosh(1)

asin

在 v1.1.0 中引入

计算给定参数的反正弦值。对于范围在 [-1, 1] 内的参数，返回值范围为 [-pi() / 2, pi() / 2]。

语法

asin(x)

参数

x — 用于计算反正弦的参数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal

返回值

返回给定参数 x 的反正弦值 Float64

示例

逆函数

SELECT asin(1.0) = pi() / 2, sin(asin(1)), asin(sin(1))

1 1 1

float32

SELECT toTypeName(asin(1.0::Float32))

Float64

nan

SELECT asin(1.1), asin(-2), asin(inf), asin(nan)

nan nan nan nan

asinh

自 v20.12.0 起可用

返回反双曲正弦值。

语法

asinh(x)

参数

x — 角度的双曲正弦值。取值范围：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度表示的角度值。取值范围：-∞ < asinh(x) < +∞。Float64

示例

基本用法

SELECT asinh(0)

atan

自 v1.1.0 引入

返回参数的反正切值。

语法

atan(x)

参数

x — 要计算其反正切的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的反正切值。Float*

示例

使用示例

SELECT atan(1);

0.7853981633974483

atan2

引入版本：v20.12.0

返回欧几里得平面中，从正 x 轴到指向点 (x, y) ≠ (0, 0) 的射线之间的角度，结果以弧度表示。

语法

atan2(y, x)

参数

y — 射线经过的点的 y 坐标。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*
x — 射线经过的点的 x 坐标。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回弧度制角度 θ，满足 -π < θ ≤ π，类型为 Float64

示例

使用示例

SELECT atan2(1, 1)

0.7853981633974483

atanh

引入版本：v20.12.0

返回反双曲正切函数的值。

语法

atanh(x)

参数

x — 角度的双曲正切值。取值范围：-1 < x < 1。(U)Int*、Float* 或 Decimal* 类型。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度表示的角度。取值范围：-∞ < atanh(x) < +∞，类型为 Float64

示例

用法示例

SELECT atanh(0)

cbrt

自 v1.1.0 起引入

返回参数的立方根。

语法

cbrt(x)

参数

x — 要计算其立方根的值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的立方根。Float*

示例

用法示例

SELECT cbrt(8);

cos

自 v1.1.0 版本引入

返回参数的余弦值。

语法

cos(x)

参数

x — 以弧度表示的角度。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的双曲余弦值。Float*

示例

用法示例

SELECT cos(0);

cosh

自 v20.12.0 引入

返回参数的双曲余弦值。

语法

cosh(x)

参数

x — 弧度值。取值范围：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回的值位于区间：1 ≤ cosh(x) < +∞ Float64

示例

基本用法

SELECT cosh(0)

degrees

自 v22.2.0 引入

将弧度转换为角度 (度数) 。

语法

degrees(x)

参数

x — 以弧度表示的输入值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 对应的角度值 (以度为单位) 。Float64

示例

基本用法

SELECT degrees(3.141592653589793)

e

引入版本：v1.1.0

返回欧拉常数 (e) 。

语法

e()

参数

无。

返回值

以 Float64 类型返回欧拉常数

示例

用法示例

SELECT e();

2.718281828459045

erf

引入于：v1.1.0

如果 x 是非负数，则 erf(x/(σ√2)) 表示一个标准差为 σ 的正态分布随机变量，其取值与期望值之差的绝对值大于 x 的概率。

语法

erf(x)

参数

x — 要计算其误差函数值的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回误差函数值，类型为 Float*

示例

三西格玛法则

SELECT erf(3 / sqrt(2))

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

引入版本：v1.1.0

返回与 1-erf(x) 接近的数值，并且在 x 较大时不会损失精度。

语法

erfc(x)

参数

x — 用于计算误差函数的参数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回互补误差函数的值 Float*

示例

用法示例

SELECT erfc(0);

exp

自 v1.1.0 引入

返回 e 的 x 次幂，其中 x 是传递给该函数的参数。

语法

exp(x)

参数

x — 指数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 e^x，类型为 Float*

示例

基本用法

SELECT round(exp(-1), 4)

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

exp10

引入版本：v1.1.0

返回 10 的给定参数次幂。

语法

exp10(x)

参数

x — 指数。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 10^x，类型为 Float*

示例

用法示例

SELECT exp10(2);

exp2

引入于：v1.1.0

返回 2 的给定参数次方。

语法

exp2(x)

参数

x — 指数。(U)Int*、Float* 或 Decimal*

返回值

返回 2^x，类型为 Float*

示例

用法示例

SELECT exp2(3);

factorial

引入版本：v22.11.0

计算整数的阶乘。 0 的阶乘为 1。同样地，factorial() 函数对于任何负数参数都返回 1。输入参数的最大正值为 20，当参数值为 21 或更大时会抛出异常。

语法

factorial(n)

参数

n — 要计算阶乘的整数。最大值为 20。(U)Int8/16/32/64

返回值

返回输入值的阶乘，类型为 UInt64。对于输入为 0 或任意负值时，返回 1。UInt64

示例

用法示例

factorial(10)

hypot

引入于：v20.12.0

返回直角三角形斜边的长度。 hypot 可以避免在对非常大或非常小的数值进行平方运算时出现的问题。

语法

hypot(x, y)

参数

x — 直角三角形的第一条直角边。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*
y — 直角三角形的第二条直角边。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回直角三角形的斜边长度。Float64

示例

基本用法

SELECT hypot(1, 1)

1.4142135623730951

intExp10

引入于：v1.1.0

类似于 exp10，但返回 UInt64 类型的数值。

语法

intExp10(x)

参数

x — 指数。Int* 或 UInt* 或 Float*

返回值

返回 10^x 的值。UInt64

示例

使用示例

SELECT intExp10(2);

intExp2

自 v1.1.0 版本引入

与 exp2 类似，但返回一个 UInt64 数值。

语法

intExp2(x)

参数

x — 指数。Int* 或 UInt* 或 Float*

返回值

返回 2^x 的结果。UInt64

示例

用法示例

SELECT intExp2(3);

isPrime

引入于：v26.5.0

如果 argument 是质数，则返回 1，否则返回 0。

对于较小的值，该函数使用精确查找位图；对于较大的值，则使用确定性的 Miller-Rabin 素性测试。对于所有支持的输入类型，结果都是精确的。

对于更宽的无符号整数类型 (UInt128、UInt256) ，请改用 isProbablePrime。

语法

isPrime(n)

参数

n — 用于测试是否为质数的无符号整数。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64

返回值

如果 n 是质数，则返回 1；否则返回 0。UInt8

示例

质数

SELECT isPrime(17)

合数

SELECT isPrime(18)

较大的 UInt64 质数

SELECT isPrime(18446744073709551557)

UInt64 的最大值

SELECT isPrime(18446744073709551615)

isProbablePrime

引入版本：v26.5.0

如果参数很可能是质数，则返回 1；如果确定是合数，则返回 0。

对于 UInt8、UInt16、UInt32 和 UInt64，结果是精确的，并且与 isPrime 一致。rounds 参数会被忽略。

对于 UInt128 和 UInt256，返回值为 1 时仅表示概率上为质数。可选的 rounds 参数用于控制执行多少轮 Miller-Rabin 素性测试：轮数越多，出现假阳性的概率越低，但运行时间也会增加。在见证值均匀随机的情况下，对于固定的合数，假阳性率的上界为 4^(-rounds)；默认值 25 可将这一上界控制在 10^-15 以下，而最大值 256 可将其控制在 10^-154 以下。

该函数是确定性的：见证值以 n 为种子生成，因此相同的 (n, rounds) 组合始终会产生相同的结果。4^(-rounds) 这一上界表示在见证值均匀随机时针对单个输入的概率；而在我们的确定性种子机制下，它描述的是跨输入的一个比例——某个能够骗过其见证序列的合数将会稳定地返回 1。

语法

isProbablePrime(n[, rounds])

参数

n — 要测试其是否为质数的无符号整数。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64 或 UInt128 或 UInt256
rounds — 可选的位于 [1, 256] 范围内的正整数常量。用于 UInt128/UInt256 的 Miller-Rabin 素性测试轮数 (对于位宽更小的类型会被忽略) 。默认值为 25。UInt8 或 UInt16 或 UInt32 或 UInt64

返回值

如果 n 可能为质数，则返回 1；如果 n 确定为合数，则返回 0。UInt8

示例

小质数

SELECT isProbablePrime(17)

较小的合数

SELECT isProbablePrime(18)

最大的 UInt64 质数 (精确结果)

SELECT isProbablePrime(18446744073709551557)

梅森质数 M_127 (UInt128)

SELECT isProbablePrime(toUInt128('170141183460469231731687303715884105727'))

Curve25519 的基域质数 2^255 - 19 (UInt256)

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'))

更快但置信度较低的检查：5 轮

SELECT isProbablePrime(toUInt256('57896044618658097711785492504343953926634992332820282019728792003956564819949'), 5)

lgamma

自 v1.1.0 起提供

返回伽马函数的对数。

语法

lgamma(x)

参数

x — 需要计算其伽马函数对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的伽马函数的对数值。Float*

示例

用法示例

SELECT lgamma(5);

3.1780538303479458

log

自 v1.1.0 版本起引入

返回参数的自然对数。

语法

log(x)

别名: ln

参数

x — 要计算其自然对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的自然对数。Float*

示例

使用示例

SELECT log(10);

2.302585092994046

log10

引入版本：v1.1.0

返回参数的以 10 为底的对数。

语法

log10(x)

参数

x — 要计算十进制对数的数值。(U)Int*、Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的十进制对数。Float*

示例

用法示例

SELECT log10(100);

log1p

自 v20.12.0 版本引入

计算 log(1+x) 的值。对于较小的 x 值，log1p(x) 的计算比 log(1+x) 更精确。

语法

log1p(x)

参数

x — 取值范围：-1 < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值的范围：-∞ < log1p(x) < +∞ Float64

示例

用法示例

SELECT log1p(0)

log2

首次引入于：v1.1.0

返回参数的以 2 为底的对数。

语法

log2(x)

参数

x — 要计算二进制对数的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的二进制对数。Float*

示例

使用示例

SELECT log2(8);

pi

引入于：v1.1.0

返回圆周率 π。

语法

pi()

参数

无。

返回值

返回常数 π，类型为 Float64

示例

用法示例

SELECT pi();

3.141592653589793

pow

引入版本：v1.1.0

返回 x 的 y 次幂。

语法

pow(x, y)

别名: power

参数

x — 底数。(U)Int8/16/32/64 或 Float* 或 Decimal*
y — 指数。(U)Int8/16/32/64 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x^y，类型为 Float64

示例

用法示例

SELECT pow(2, 3);

proportionsZTest

引入版本：v22.3.0

返回双样本比例 Z 检验的检验统计量——一种用于比较两个总体 x 和 y 的比例的统计检验方法。该函数同时支持用于标准误估计的合并 (pooled) 和非合并 (unpooled) 两种方法。在合并版本中，会对两个比例取平均，并仅使用这一合并比例来估计标准误。在非合并版本中，会分别使用两个比例来估计标准误。

语法

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

参数

successes_x — 总体 x 中的成功次数。UInt64
successes_y — 总体 y 中的成功次数。UInt64
trials_x — 总体 x 中的试验次数。UInt64
trials_y — 总体 y 中的试验次数。UInt64
conf_level — 检验的置信水平。Float64
pool_type — 用于标准误差估计的合并方式选择。可以是 'unpooled' 或 'pooled'。String

返回值

返回一个包含以下内容的 tuple：z_stat (Z 统计量) 、p_val (P 值) 、ci_low (置信区间下限) 、ci_high (置信区间上限) 。Tuple(Float64, Float64, Float64, Float64)

示例

用法示例

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

radians

自 v22.2.0 起引入

将角度转换为弧度。

语法

radians(x)

参数

x — 输入的角度值 (单位：度) 。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回以弧度为单位的值 Float64

示例

使用示例

SELECT radians(180)

3.141592653589793

sigmoid

引入于：v20.1.0

计算 sigmoid 函数：1 / (1 + exp(-x))。sigmoid 函数将任意实数映射到区间 (0, 1)，并广泛用于机器学习中。

语法

sigmoid(x)

参数

x — 输入值。(U)Int* 或 Float*

返回值

返回输入值的 sigmoid 函数值，范围为 (0, 1)。Float64

示例

基本用法

SELECT sigmoid(0)

0.5

sign

自 v21.2.0 起引入

返回实数的符号值。

语法

sign(x)

参数

x — 取值范围为 -∞ 到 +∞。(U)Int* 或 Decimal* 或 Float*

返回值

当 x < 0 时返回 -1，当 x = 0 时返回 0，当 x > 0 时返回 1。返回类型为 Int8

示例

零的符号

SELECT sign(0)

为正时的符号

SELECT sign(1)

负号

SELECT sign(-1)

-1

sin

在 v1.1.0 中引入

返回参数的正弦值。

语法

sin(x)

参数

x — 要计算其正弦值的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的正弦值。

示例

简单示例

SELECT sin(1.23)

0.9424888019316975

sinh

自 v20.12.0 起引入。

返回双曲正弦值。

语法

sinh(x)

参数

x — 以弧度表示的角度。取值范围：-∞ < x < +∞。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回值的取值范围：-∞ < sinh(x) < +∞ Float64

示例

用法示例

SELECT sinh(0)

sqrt

自 v1.1.0 引入

返回参数的平方根。

语法

sqrt(x)

参数

x — 要求平方根的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的平方根 Float*

示例

用法示例

SELECT sqrt(16);

tan

自 v1.1.0 版本引入

返回参数的正切值。

语法

tan(x)

参数

x — 以弧度表示的角度。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回 x 的双曲正切值。Float*

示例

用法示例

SELECT tan(0);

tanh

自 v20.1.0 引入

返回双曲正切值。

语法

tanh(x)

参数

x — 以弧度为单位的角度，取值范围：-∞ < x < +∞。类型为 (U)Int*、Float* 或 Decimal*

返回值

返回值范围：-1 < tanh(x) < 1，类型为 Float*

示例

使用示例

SELECT tanh(0)

tgamma

自 v1.1.0 版本引入

返回 Gamma 函数。

语法

tgamma(x)

参数

x — 要计算其伽马函数值的数值。(U)Int* 或 Float* 或 Decimal*

返回值

返回伽马函数的值 Float*

示例

用法示例

SELECT tgamma(5);

widthBucket

引入版本：v23.3.0

在直方图中返回参数 operand 所落入的桶编号。该直方图包含 count 个等宽桶，覆盖范围为 low 到 high。如果 operand 小于 low，则返回 0；如果 operand 大于等于 high，则返回 count+1。另有一个不区分大小写的别名 WIDTH_BUCKET，用于与其他数据库兼容。

语法

widthBucket(operand, low, high, count)

别名: width_bucket

参数

operand — 要确定其所属桶的值。(U)Int8/16/32/64
low — 直方图范围的下界。(U)Int8/16/32/64
high — 直方图范围的上界。(U)Int8/16/32/64
count — 等宽桶的数量。不能为零。UInt8/16/32/64

返回值

返回桶编号，类型为整数。若 operand < low，返回 0；若 operand >= high，返回 count+1。UInt8/16/32/64

示例

用法示例

widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)

acos​

acosh​

asin​

asinh​

atan​

atan2​

atanh​

cbrt​

cos​

cosh​

degrees​

e​

erf​

erfc​

exp​

exp10​

exp2​

factorial​

hypot​

intExp10​

intExp2​

isPrime​

isProbablePrime​

lgamma​

log​

log10​

log1p​

log2​

pi​

pow​

proportionsZTest​

radians​

sigmoid​

sign​

sin​

sinh​

sqrt​

tan​

tanh​

tgamma​

widthBucket​

acos

acosh

asin

asinh

atan

atan2

atanh

cbrt

cos

cosh

degrees

e

erf

erfc

exp

exp10

exp2

factorial

hypot

intExp10

intExp2

isPrime

isProbablePrime

lgamma

log

log10

log1p

log2

pi

pow

proportionsZTest

radians

sigmoid

sign

sin

sinh

sqrt

tan

tanh

tgamma

widthBucket