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距离函数

L1Distance​

自 v21.11 起引入

计算两个点在 L1 空间中的距离（向量的元素为坐标），即 1-范数（taxicab geometry 距离）。

语法

L1Distance(vector1, vector2)

别名: distanceL1

参数

返回值

返回 1-范数距离值。UInt32 或 Float64

示例

基本用法

SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│                          2 │
└────────────────────────────┘

L1Norm​

引入版本：v21.11

计算向量各元素绝对值之和。

语法

L1Norm(vector)

别名：normL1

参数

返回值

返回 L1 范数或 taxicab geometry（出租车几何）距离。UInt* 或 Float* 或 Decimal

示例

基本用法

SELECT L1Norm((1, 2))

┌─L1Norm((1, 2))─┐
│              3 │
└────────────────┘

L1Normalize​

引入版本：v21.11

在 L1 空间（出租车几何）中，计算给定向量（将元组的各元素视为坐标）的单位向量。

语法

L1Normalize(tuple)

别名: normalizeL1

参数

返回值

返回单位向量。Tuple(Float64)

示例

基本用法

SELECT L1Normalize((1, 2))

┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘

L2Distance​

引入版本：v21.11

计算欧几里得空间中两点之间的距离（向量的元素表示坐标）（Euclidean distance）。

语法

L2Distance(vector1, vector2)

别名: distanceL2

参数

返回值

返回 2-范数距离。Float64

示例

基础用法

SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))

┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│         1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘

L2DistanceTransposed​

自 v25.10 引入

计算欧几里得空间中两个点之间的近似距离（向量的值为其坐标，参见欧几里得距离）。

语法

L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)

别名: distanceL2Transposed

参数

  • vectors — 向量。QBit(T, UInt64)
  • reference — 参考向量。Array(T)
  • p — 在距离计算中从每个向量元素中使用的位数（1 到元素位宽）。量化级别控制精度与速度之间的权衡。使用较少的位可以加快 I/O 和计算速度，但会降低精度；使用更多的位可以提高精度，但会以性能为代价。UInt

返回值

返回近似的 2 范数距离。Float64

示例

基本用法

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                       1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────┘

L2Norm​

自 v21.11 起引入

计算向量各元素平方和的平方根。

语法

L2Norm(vector)

别名：normL2

参数

返回值

返回 L2 范数或欧氏距离。UInt* 或 Float*

示例

基本用法

SELECT L2Norm((1, 2))

┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘

L2Normalize​

引入版本：v21.11

计算给定向量在欧几里得空间中的单位向量，其中元组的元素表示坐标（使用欧几里得距离）。

语法

L2Normalize(tuple)

别名: normalizeL2

参数

返回值

返回单位向量。Tuple(Float64)

示例

基本用法

SELECT L2Normalize((3, 4))

┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8)           │
└─────────────────────┘

L2SquaredDistance​

自 v22.7 版本引入

计算两个向量对应元素差的平方之和。

语法

L2SquaredDistance(vector1, vector2)

别名: distanceL2Squared

参数

返回值

返回两个向量对应元素之差的平方和。Float64

示例

基本用法

SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])

┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│                       14 │
└──────────────────────────┘

L2SquaredNorm​

引入于：v22.7

计算向量各元素平方和的平方根（L2Norm）的平方值。

语法

L2SquaredNorm(vector)

别名: normL2Squared

参数

返回值

返回 L2 范数的平方。UInt* 或 Float* 或 Decimal

示例

基本用法

SELECT L2SquaredNorm((1, 2))

┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│                     5 │
└───────────────────────┘

LinfDistance​

引入版本：v21.11

计算 L_{inf} 空间（最大范数）中两点之间的距离（向量的元素即为坐标）。

语法

LinfDistance(vector1, vector2)

别名: distanceLinf

参数

返回值

返回无穷范数距离。Float64

示例

基本用法

SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))

┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│                            1 │
└──────────────────────────────┘

LinfNorm​

首次引入于：v21.11

计算向量各元素绝对值中的最大值。

语法

LinfNorm(vector)

别名: normLinf

参数

返回值

返回 Linf 范数或元素的最大绝对值。Float64

示例

基本用法

SELECT LinfNorm((1, -2))

┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│                 2 │
└───────────────────┘

LinfNormalize​

引入于：v21.11

计算给定向量的单位向量（元组的元素为坐标），在 L_{inf} 空间中（使用 maximum norm）。

语法

LinfNormalize(tuple)

别名: normalizeLinf

参数

  • tuple — 由数值组成的元组。Tuple(T)

返回值

返回一个单位向量。Tuple(Float64)

示例

基本用法

SELECT LinfNormalize((3, 4))

┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1)              │
└───────────────────────┘

LpDistance​

自 v21.11 版本引入

计算 Lp 空间中两个点之间的距离（将向量的元素视为坐标，即 p-范数距离）。

语法

LpDistance(vector1, vector2, p)

别名: distanceLp

参数

返回值

返回 p-范数距离。Float64

示例

基本用法

SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)

┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│            1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘

LpNorm​

引入于：v21.11

计算向量的 p-范数，即其各元素绝对值的 p 次幂之和的 p 次方根。

特殊情况：

  • 当 p=1 时，等价于 L1Norm（曼哈顿距离）。
  • 当 p=2 时，等价于 L2Norm（欧几里得距离）。
  • 当 p=∞ 时，等价于 LinfNorm（最大范数）。

语法

LpNorm(vector, p)

别名：normLp

参数

  • vector — 数值向量或数值元组。Tuple(T) 或 Array(T)
  • p — 幂。取值为区间 [1; inf) 范围内的实数。UInt* 或 Float*

返回值

返回 Lp 范数。Float64

示例

基本用法

SELECT LpNorm((1, -2), 2)

┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│   2.23606797749979 │
└────────────────────┘

LpNormalize​

引入于：v21.11

在 Lp 空间中（使用 p-范数），计算给定向量（元组的元素为坐标）的单位向量。

语法

LpNormalize(tuple, p)

别名: normalizeLp

参数

  • tuple — 数值元组。Tuple(T)
  • p — 幂次。取值范围为区间 [1; inf) 内的任意数。UInt* 或 Float*

返回值

返回单位向量。Tuple(Float64)

示例

用法示例

SELECT LpNormalize((3, 4), 5)

┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘

cosineDistance​

引入版本：v1.1

计算两个向量之间的余弦距离（元组中的元素表示坐标）。返回值越小，向量越相似。

语法

cosineDistance(vector1, vector2)

参数

返回值

返回 1 减去两个向量夹角余弦的结果。Float64

示例

基本用法

SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));

┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│           0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘

cosineDistanceTransposed​

自 v26.1 引入

计算两点之间的近似余弦距离（向量的各分量作为坐标）。返回值越小，向量越相似。

语法

cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p)

别名: distanceCosineTransposed

参数

  • vectors — 向量。QBit(T, UInt64)
  • reference — 参考向量。Array(T)
  • p — 在距离计算中每个向量元素所使用的比特数（从 1 到元素位宽）。量化级别控制精度与速度之间的权衡。使用更少的比特可以加快 I/O 和计算速度，但会降低精度；使用更多的比特可以提高精度，但会以性能为代价。UInt

返回值

返回 1 减去两个向量夹角余弦的近似值。Float64

示例

基本用法

CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;

┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│                          0.10557281085638826 │
└──────────────────────────────────────────────┘