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kolmogorovSmirnovTest

应用Kolmogorov-Smirnov检验于两个总体的样本。

语法

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

两个样本的值在sample_data列中。如果sample_index等于0，则该行中的值属于第一个总体的样本。否则，它属于第二个总体的样本。样本必须属于连续的、一维的概率分布。

参数

参数

  • alternative — 备择假设。（可选，默认：'two-sided'。）字符串。 设F(x)和G(x)分别为第一个和第二个分布的CDF。
    • 'two-sided' 虚无假设是样本来自同一分布，例如对于所有x，F(x) = G(x)。 备择假设是分布不相同。
    • 'greater' 虚无假设是第一个样本中的值随机小于第二个样本中的值， 例如第一个分布的CDF在第二个分布的CDF上方，即在其左侧。 这实际上意味着对于所有x，F(x) >= G(x)。并且在这种情况下，备择假设是至少存在一个x使得F(x) < G(x)。
    • 'less'. 虚无假设是第一个样本中的值随机大于第二个样本中的值， 例如第一个分布的CDF在第二个分布的CDF下方，即在其右侧。 这实际上意味着对于所有x，F(x) <= G(x)。并且在这种情况下，备择假设是至少存在一个x使得F(x) > G(x)。
  • computation_method — 用于计算p值的方法。（可选，默认：'auto'。）字符串。
    • 'exact' - 使用精确的概率分布计算检验统计量。除了小样本外，此方法计算量大且浪费。
    • 'asymp' ('asymptotic') - 使用近似值进行计算。对于大样本，精确和渐近的p值非常相似。
    • 'auto' - 当最大样本数量少于10'000时使用'exact'方法。

返回值

元组，包含两个元素：

示例

查询：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

结果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

备注： p值大于0.05（置信水平为95%），因此未拒绝虚无假设。

查询：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

结果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

备注： p值小于0.05（置信水平为95%），因此拒绝虚无假设。

另见