primes テーブル関数

primes() – 2 から始まる昇順の素数を含む prime カラム (UInt64) を 1 つだけ持つ無限テーブルを返します。行数を制限するには LIMIT (および必要に応じて OFFSET) を使用します。
primes(N) – 2 から始まる最初の N 個の素数を含む prime カラム (UInt64) を 1 つだけ持つテーブルを返します。
primes(N, M) – N 番目 (0 始まり) の素数から始まる M 個の素数を含む prime カラム (UInt64) を 1 つだけ持つテーブルを返します。
primes(N, M, S) – N 番目 (0 始まり) の素数から、ステップ S (素数のインデックス単位) で進みながら M 個の素数を含む prime カラム (UInt64) を 1 つだけ持つテーブルを返します。返される素数はインデックス N, N + S, N + 2S, ..., N + (M - 1)S に対応します。S は 1 以上である必要があります。

これは system.primes システムテーブルと同様です。

次のクエリは同等です。

SELECT * FROM primes(10);
SELECT * FROM primes(0, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10;
SELECT * FROM system.primes WHERE prime IN (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29);

次のクエリも同等です。

SELECT * FROM primes(10, 10);
SELECT * FROM primes() LIMIT 10 OFFSET 10;
SELECT * FROM system.primes LIMIT 10 OFFSET 10;

使用例

最初の 10 個の素数

SELECT * FROM primes(10);

  ┌─prime─┐
  │     2 │
  │     3 │
  │     5 │
  │     7 │
  │    11 │
  │    13 │
  │    17 │
  │    19 │
  │    23 │
  │    29 │
  └───────┘

1e15 を超える最初の素数。

SELECT prime FROM primes() WHERE prime > 1e15 LIMIT 1;

  ┌────────────prime─┐
  │ 1000000000000037 │ -- 1.00 quadrillion
  └──────────────────┘

非常に大きな範囲の素数に対する合同条件を解く: p >= 10^15 を満たし、かつ p を 65537で割った余りが 1 となる最初の素数 p を求めます。

SELECT prime
FROM primes()
WHERE prime >= 1e15
  AND prime % 65537 = 1
LIMIT 1;

 ┌────────────prime─┐
 │ 1000000001218399 │ -- 1.00 quadrillion
 └──────────────────┘

最初の 7 個のメルセンヌ素数

SELECT prime
FROM primes()
WHERE bitAnd(prime, prime + 1) = 0
LIMIT 7;

  ┌──prime─┐
  │      3 │
  │      7 │
  │     31 │
  │    127 │
  │   8191 │
  │ 131071 │
  │ 524287 │
  └────────┘

注記

最も高速なのは、デフォルトのステップ (1) を使う単純な範囲クエリおよびポイントフィルタクエリで、例えば primes(N) や primes() LIMIT N です。これらの形式では、最適化された素数ジェネレーターを使用して、非常に大きな素数を効率的に計算します。
上限のないソース (primes() / system.primes) に対しては、prime BETWEEN ...、prime IN (...)、prime = ... のような単純な値フィルタを生成中に適用して、探索対象の値範囲を制限できます。例えば、次のクエリはほぼ瞬時に実行されます。

SELECT sum(prime)
FROM primes()
WHERE prime BETWEEN 1e6 AND 1e6 + 100
   OR prime BETWEEN 1e12 AND 1e12 + 100
   OR prime BETWEEN 1e15 AND 1e15 + 100
   OR prime IN (9999999967, 9999999971, 9999999973)
   OR prime = 1000000000000037;

  ┌───────sum(prime)─┐
  │ 2004010006000641 │ -- 2.00 quadrillion
  └──────────────────┘

1 row in set. Elapsed: 0.090 sec.

この値範囲最適化は、WHERE 句を伴う有界テーブル関数 (primes(N)、primes(offset, count[, step])) には適用されません。これらのバリアントは素数のインデックスにもとづいて有限のテーブルを定義しており、その意味を保つために、そのテーブルを生成した後でフィルターを評価する必要があるためです。
非ゼロの offset および/または 1 より大きい step (primes(offset, count) / primes(offset, count, step)) を使用すると、内部的に追加の素数を生成してスキップする必要が生じるため、より遅くなる場合があります。offset や step が不要な場合は、省略してください。

使用例​

注記​

使用例

注記