数学関数

e

$e$（オイラーの定数）を返します。

構文

e()

返される値

タイプ: Float64.

pi

$\pi$（円周率）を返します。

構文

pi()

返される値

タイプ: Float64.

exp

$e^{x}$を返します。ここで、xは関数への引数です。

構文

exp(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

例

クエリ:

SELECT round(exp(-1), 4);

結果:

┌─round(exp(-1), 4)─┐
│            0.3679 │
└───────────────────┘

返される値

タイプ: Float*.

log

引数の自然対数を返します。

構文

log(x)

エイリアス: ln(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

exp2

指定された引数の2のべき乗を返します。

構文

exp2(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

intExp2

exp と同様ですが、UInt64を返します。

構文

intExp2(x)

log2

引数の二進対数を返します。

構文

log2(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

exp10

指定された引数の10のべき乗を返します。

構文

exp10(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

intExp10

exp10 と同様ですが、UInt64を返します。

構文

intExp10(x)

log10

引数の常用対数を返します。

構文

log10(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

sqrt

引数の平方根を返します。

sqrt(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

cbrt

引数の立方根を返します。

cbrt(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

erf

xが非負の場合、$erf(\frac{x}{\sigma\sqrt{2}})$は、標準偏差$\sigma$を持つ正規分布のランダム変数が期待値からx以上に離れた値を取る確率です。

構文

erf(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

例

（3シグマの法則）

SELECT erf(3 / sqrt(2));

┌─erf(divide(3, sqrt(2)))─┐
│      0.9973002039367398 │
└─────────────────────────┘

erfc

大きなxの値に対して、精度を失うことなく$1-erf(x)$に近い数字を返します。

構文

erfc(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

lgamma

ガンマ関数の対数を返します。

構文

lgamma(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

tgamma

ガンマ関数を返します。

構文

gamma(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

sin

引数のサインを返します。

構文

sin(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

例

クエリ:

SELECT sin(1.23);

0.9424888019316975

cos

引数のコサインを返します。

構文

cos(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

tan

引数のタンジェントを返します。

構文

tan(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

asin

引数のアークサインを返します。

構文

asin(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

acos

引数のアークコサインを返します。

構文

acos(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

atan

引数のアークタンジェントを返します。

構文

atan(x)

引数

• x - (U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

タイプ: Float*.

pow

$x^y$を返します。

構文

pow(x, y)

エイリアス: power(x, y)

引数

• x - (U)Int8/16/32/64、Float*、またはDecimal*
• y - (U)Int8/16/32/64、Float*、またはDecimal*

返される値

タイプ: Float64.

cosh

引数の双曲線コサインを返します。

構文

cosh(x)

引数

• x — ラジアンで表された角度。区間からの値: $-\infty \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 区間からの値: $1 \le cosh(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT cosh(0);

結果:

┌─cosh(0)──┐
│        1 │
└──────────┘

acosh

逆双曲線コサインを返します。

構文

acosh(x)

引数

• x — 角度の双曲線コサイン。区間からの値: $1 \le x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• ラジアンで表された角度。区間からの値: $0 \le acosh(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT acosh(1);

結果:

┌─acosh(1)─┐
│        0 │
└──────────┘

sinh

双曲線サインを返します。

構文

sinh(x)

引数

• x — ラジアンで表された角度。区間からの値: $-\infty \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 区間からの値: $-\infty \lt sinh(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT sinh(0);

結果:

┌─sinh(0)──┐
│        0 │
└──────────┘

asinh

逆双曲線サインを返します。

構文

asinh(x)

引数

• x — 角度の双曲線サイン。区間からの値: $-\infty \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• ラジアンで表された角度。区間からの値: $-\infty \lt asinh(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT asinh(0);

結果:

┌─asinh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

tanh

双曲線タンジェントを返します。

構文

tanh(x)

引数

• x — ラジアンで表された角度。区間からの値: $-\infty \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 区間からの値: $-1 \lt tanh(x) \lt 1$。

タイプ: Float*.

例

SELECT tanh(0);

結果:

0

atanh

逆双曲線タンジェントを返します。

構文

atanh(x)

引数

• x — 角度の双曲線タンジェント。区間からの値: $-1 \lt x \lt 1$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• ラジアンで表された角度。区間からの値: $-\infty \lt atanh(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT atanh(0);

結果:

┌─atanh(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

atan2

正のx軸と点(x, y) ≠ (0, 0)への光線の間の角度をラジアンで返します。

構文

atan2(y, x)

引数

• y — 光線が通過する点のy座標。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。
• x — 光線が通過する点のx座標。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 角度θは、$-\pi \lt 0 \le \pi$、ラジアンで。

タイプ: Float64.

例

SELECT atan2(1, 1);

結果:

┌────────atan2(1, 1)─┐
│ 0.7853981633974483 │
└────────────────────┘

hypot

直角三角形の斜辺の長さを返します。Hypotは、非常に大きいまたは小さい数を2乗する時に発生する問題を回避します。

構文

hypot(x, y)

引数

• x — 直角三角形の第一カテト。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。
• y — 直角三角形の第二カテト。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 直角三角形の斜辺の長さ。

タイプ: Float64.

例

SELECT hypot(1, 1);

結果:

┌────────hypot(1, 1)─┐
│ 1.4142135623730951 │
└────────────────────┘

log1p

log(1+x)を計算します。計算 log1p(x)は、xの小さい値に対してlog(1+x)よりも正確です。

構文

log1p(x)

引数

• x — 区間からの値: $-1 \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 区間からの値: $-\infty < log1p(x) \lt +\infty$。

タイプ: Float64.

例

SELECT log1p(0);

結果:

┌─log1p(0)─┐
│        0 │
└──────────┘

sign

実数の符号を返します。

構文

sign(x)

引数

• x — $-\infty$から$+\infty$までの値。ClickHouseのすべての数値型をサポートします。

返される値

• x < 0 の場合は-1
• x = 0 の場合は0
• x > 0 の場合は1

タイプ: Int8.

例

ゼロ値の符号:

SELECT sign(0);

結果:

┌─sign(0)─┐
│       0 │
└─────────┘

正の値の符号:

SELECT sign(1);

結果:

┌─sign(1)─┐
│       1 │
└─────────┘

負の値の符号:

SELECT sign(-1);

結果:

┌─sign(-1)─┐
│       -1 │
└──────────┘

sigmoid

sigmoid関数を返します。

構文

sigmoid(x)

パラメータ

• x — 入力値。区間からの値: $-\infty \lt x \lt +\infty$。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• シグモイド曲線に沿った0と1の間の対応する値。 Float64.

例

クエリ:

SELECT round(sigmoid(x), 5) FROM (SELECT arrayJoin([-1, 0, 1]) AS x);

結果:

0.26894
0.5
0.73106

degrees

ラジアンを度に変換します。

構文

degrees(x)

引数

• x — ラジアンでの入力。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。
• x — ラジアンでの入力。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• 度での値。 Float64.

例

SELECT degrees(3.141592653589793);

結果:

┌─degrees(3.141592653589793)─┐
│                        180 │
└────────────────────────────┘

radians

度をラジアンに変換します。

構文

radians(x)

引数

• x — 度での入力。(U)Int*、Float*、またはDecimal*。

返される値

• ラジアンでの値。

タイプ: Float64.

例

SELECT radians(180);

結果:

┌──────radians(180)─┐
│ 3.141592653589793 │
└───────────────────┘

factorial

整数の階乗を計算します。UInt(8|16|32|64)およびInt(8|16|32|64)を含む任意のネイティブ整数型で動作します。返される型はUInt64です。

0の階乗は1です。同様に、factorial()関数は任意の負の値に対して1を返します。入力引数の最大正の値は20であり、21以上の値は例外を引き起こします。

構文

factorial(n)

例

SELECT factorial(10);

結果:

┌─factorial(10)─┐
│       3628800 │
└───────────────┘

width_bucket

operandが低い範囲から高い範囲までの等幅バケツcountのヒストグラムに落ちるバケツの番号を返します。operand < lowの場合は0を返し、operand >= highの場合はcount+1を返します。

operand、low、highは任意のネイティブ数値型であることができます。countは符号なしネイティブ整数のみに使用でき、その値はゼロにできません。

構文

widthBucket(operand, low, high, count)

エイリアス: WIDTH_BUCKET

例

SELECT widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18);

結果:

┌─widthBucket(10.15, -8.6, 23, 18)─┐
│                               11 │
└──────────────────────────────────┘

proportionsZTest

二つの母集団xおよびyの割合を比較するための統計的検定である二項Z検定の検定統計量を返します。

構文

proportionsZTest(successes_x, successes_y, trials_x, trials_y, conf_level, pool_type)

引数

• successes_x: 母集団xの成功数。 UInt64。
• successes_y: 母集団yの成功数。 UInt64。
• trials_x: 母集団xの試行数。 UInt64。
• trials_y: 母集団yの試行数。 UInt64。
• conf_level: 検定の信頼水準。 Float64。
• pool_type: プーリングの選択（標準誤差が推定される方法）。unpooledまたはpooledのいずれか。 String。

注記

引数pool_typeについて: プール版では、二つの割合が平均され、標準誤差の推定に一つの割合のみが使用されます。非プール版では、二つの割合が別々に使用されます。

返される値

• z_stat: Z統計量。 Float64。
• p_val: P値。 Float64。
• ci_low: 下側信頼区間。 Float64。
• ci_high: 上側信頼区間。 Float64。

例

クエリ:

SELECT proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled');

結果:

┌─proportionsZTest(10, 11, 100, 101, 0.95, 'unpooled')───────────────────────────────┐
│ (-0.20656724435948853,0.8363478437079654,-0.09345975390115283,0.07563797172293502) │
└────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘