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kolmogorovSmirnovTest

二つの母集団からのサンプルに対してコルモゴロフ–スミルノフ検定を適用します。

構文

kolmogorovSmirnovTest([alternative, computation_method])(sample_data, sample_index)

両方のサンプルの値は sample_data 列にあります。 sample_index が 0 の場合、その行の値は最初の母集団からのサンプルに属します。そうでない場合、それは第二の母集団からのサンプルに属します。 サンプルは連続的な一次元確率分布に属する必要があります。

引数

パラメータ

  • alternative — 対立仮説。 (オプション、デフォルト: 'two-sided'.) 文字列。 F(x) と G(x) をそれぞれ最初と第二の分布のCDFとします。
    • 'two-sided' 帰無仮説は、サンプルが同じ分布から来ているというもので、すなわち F(x) = G(x) が全ての x に対して成り立ちます。 対立仮説は、分布が同一でないというものです。
    • 'greater' 帰無仮説は、最初のサンプルの値が第二のサンプルの値よりも確率的に小さいというもので、 すなわち、最初の分布のCDFが第二の分布のそれよりも上にあり、そのため左にあるということです。 実際には、これは F(x) >= G(x) が全ての x に対して成り立つことを意味します。そして、この場合の対立仮説は F(x) < G(x) が少なくとも一つの x に対して成り立つということです。
    • 'less' 帰無仮説は、最初のサンプルの値が第二のサンプルの値よりも確率的に大きいというもので、 すなわち、最初の分布のCDFが第二の分布のそれよりも下にあり、そのため右にあるということです。 実際には、これは F(x) <= G(x) が全ての x に対して成り立つことを意味します。そして、この場合の対立仮説は F(x) > G(x) が少なくとも一つの x に対して成り立つということです。
  • computation_method — p値を計算するために使用される方法。 (オプション、デフォルト: 'auto'.) 文字列。
    • 'exact' - 計算はテスト統計量の正確な確率分布を使用して行われます。小さいサンプルの場合を除いて、計算集約的で無駄です。
    • 'asymp' ('asymptotic') - 計算は近似を使用して行われます。大きなサンプルサイズの場合、正確な p 値と漸近的な p 値は非常に似ています。
    • 'auto' - サンプルの最大数が 10'000 未満の場合、'exact' メソッドが使用されます。

戻り値

タプルで二つの要素を返します：

  • 計算された統計量。 Float64。
  • 計算された p 値。 Float64。

例

クエリ：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(10000)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(10000)
)

結果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('less', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.009899999999999996,0.37528595205132287)         │
└────────────────────────────────────────────────────┘

注意： p値は 0.05 より大きい（信頼水準 95%）ため、帰無仮説は棄却されません。

クエリ：

SELECT kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)
FROM
(
    SELECT
        randStudentT(10) AS value,
        0 AS num
    FROM numbers(100)
    UNION ALL
    SELECT
        randNormal(0, 10) AS value,
        1 AS num
    FROM numbers(100)
)

結果：

┌─kolmogorovSmirnovTest('two-sided', 'exact')(value, num)─┐
│ (0.4100000000000002,6.61735760482795e-8)                │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

注意： p値は 0.05 より小さい（信頼水準 95%）ため、帰無仮説は棄却されます。

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